Тригонометрические функции

формулы сложения тригонометрических функций (sin x, cos x)

cos(x + y) = cos x cos y – sin x sin y
cos(x – y) = cos x cos y + sin x sin y
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y
sin(x – y) = sin x cos y – cos x sin y
tg(x + y) = (tg x + tg y)/(1 – tg x tg y)
tg(x – y) = (tg x – tg y)/(1 + tg x tg y)
ctg(x + y) = (ctg x ctg y – 1)/(ctg x + ctg y)
ctg(x – y) = (ctg x ctg y + 1)/(ctg x – ctg y)

Формулы суммы и разности для тригонометрических функций

cos x + cos y = 2cos((x + y)/2) cos((x – y)/2)
cos x – cos y = 2sin((x + y)/2) sin((β – x)/2)
sin x + sin y = 2sin((x + y)/2) cos((x – y)/2)
sin x – sin y = 2sin((x – y)/2) cos((x + y)/2)
tg x + tg y = sin(α + y)/(cos x cos y)
tg x – tg y = sin(α – y)/(cos x cos y)
ctg x + ctg y = sin(y + α)/(sin x sin y)
ctg x - ctg y = sin(y - α)/(sin x sin y)

формулы вычисления произведений тригонометрических функций (sin x, cos x)

cos x cos y = (cos(x – y) + cos(x + y))/2
sin x sin y = (sin(x + y) + sin(x – y))/2
sin α sin β = (cos(α – β) + cos(α + β))/2

формулы для двойных и половинных углов тригонометрических функций (sin x, cos x, tg x, ctg x)

sin 2x = 2sin( x )cos( x )
cos 2x = cos²x – sin²x = 2 cos²x – 1 = 1 – 2sin²x
tg 2x = 2 tg x / (1 – tg²α)
сtg 2x = (ctg²x – 1)/(2ctg x)

Формулы для половиннных углов cos²x/2 = (1 + cos x)/2
sin²x/2 = (1 – cos x)/2
tg²x/2 = (1 – cos x)/(1 + cos x)
ctg²x/2 = (1 + cos x)/(1 – cos x)
tg x/2 = sin x/(1 + cos x)
cos x = (1 – tg²α/2)/(1 + tg²α/2)
sin x = (2 tg x/2)/(1 + tg²x/2)
tg x/2 = (1 – cos x)/(sin x)
ctg x = (1 – tg²x/2)/(2 tg x/2)
tg x = (2 tg x/2)/(1 – tg²x/2)

Формулы приведения для тригонометрических функций

Функция/угол	π/2 – x	π/2 + x	π – x	π + x	3π/2 – x	3π/2 + x	2π – x	2π + x
sin x	cos x	cos x	sin x	– sin x	– cos x	– cos x	– sin x	sin x
cos x	sin x	– sin x	– cos x	– cos x	– sin x	sin x	cos x	cos x
tg x	ctg x	– ctg x	– tg x	tg x	ctg x	– ctg x	– tg x	tg x
ctg x	tg x	– tg x	– ctg x	ctg x	tg x	– tg x	– ctg x	ctg x